TinyMTにおいて状態から連続する127個の乱数の下位1bitの列を取り出す写像が全単射なこと

• SM孵化乱数列を計算する : ただの雑記byさき
• 【TinyMT】なぜ乱数値の最下位bit列から元の内部状態を復元できるのか考えてみた。 | 夜綱のブログ

の件について。

たまたま全単射になるのではなく、必然なのではないかと考えてみたら実際そうだった。
体がF_2であることや次元がメルセンヌ指数であることも使わず証明できた。

TeXソースは以下

• https://gist.github.com/oupo/e578deeee581907759a188f6f820b313

参考文献
[1] 松本眞 (2004), 「有限体の擬似乱数への応用」 (http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/0407-2.pdf